Обращайтесь сразу к паспортисту того ЖЭУ в который будете регистрироваться. Вас там зарегистрируют и автоматически снимут с регистрации по прежнему месту жительства.
Хотя при желании сделать это подольше, можете сначала выписаться в ЖЭУ-7 по адресу г. Пушкино, ул. Л. Толстого д. 1, а потом уже  обращаться в то ЖЭУ где будете жить.